(本小题满分12分)已知椭圆:
的焦点分别为
、
,点
在椭圆
上,满足
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线
与椭圆
交于
、
两点,且使得
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)试判断函数的单调性,并说明理由;
(2)若恒成立,求实数
的取值范围.
从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含
cm)的人数;
(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
{
},求
.
如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知
,
.
(1)求证:AC⊥平面VOD;
(2)求三棱锥的体积.
数列的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:
.
已知函数(a是常数,a∈R)
(1)当a=1时求不等式的解集.
(2)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.