某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在
的学生个数，求的分布列及其数学期望．
（本小题满分12分）
设数列
满足
，且对任意
，函数
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分10分）
已知函数
的定义域为
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当正数
满足
时，求
的最小值．
（本小题满分10分）
已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
，且直线与圆交于
两点，试求弦
的长．
（本小题满分10分）
自圆
外一点
引圆的两条割线
和
，如图所示，其中割线过圆心，
．
（1）求
的大小；
（2）分别求线段
和
的长度．
（本小题满分12分）
已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）求证：当
时，