选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,曲线
与曲线
交于
,求
的值.
一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.
(1)试把容器的容积表示成底边边长
的函数;
(2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径
.
如图所示,在直三棱柱中,
,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面
;
(3)求异面直线与
所成角的余弦值.
如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.
(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留
)
(2)求这个奖杯底座的侧面积.
已知,求
的最小值与最大值.
设函数.
(1)解不等式;
(2)当时,证明:
.