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选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设点,曲线与曲线交于,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 坐标系 参数方程
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一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.

(1)试把容器的容积表示成底边边长的函数;
(2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径

如图所示,在直三棱柱中,,点的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求异面直线所成角的余弦值.

如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.

(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留
(2)求这个奖杯底座的侧面积

已知,求的最小值与最大值.

设函数
(1)解不等式
(2)当时,证明:

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