选修45：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（-优题课

题文

选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当且时，解关于的不等式

科目数学题型解答题难度中等

知识点：绝对值不等式

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} a x^{3} + b x^{2} + x + 3$ ，其中 $a \neq 0$ .
（1）当 $a, b$ 满足什么条件时， $f (x)$ 取得极值?
（2）已知 $a > 0$ ，且 $f (x)$ 在区间(0,1]上单调递增，试用 $a$ 表示出 $b$ 的取值范围.

等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n})$ ，均在函数 $y = b^{x} + γ$ ( $b > 0$ 且 $b \neq 1, b, γ$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $γ$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = \frac{n + 1}{4 a_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $A A_{1} = 2$ , $E, E_{1}$ 分别是棱 $A D, A A_{1}$ 的中点。