若sinα＝2m－3(α为锐角)，求m的取值范围．-优题课

已知， $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根，且 $| m | < | n |$ ，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (m, 0)$ ， $B (0, n)$ ，如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，试求出点 $C$ ， $D$ 的坐标，并判断 $ΔBCD$ 的形状；

（3）点 $P$ 是直线 $BC$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $B$ 和点 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，点 $Q$ 在直线 $BC$ 上，距离点 $P$ 为 $\sqrt{2}$ 个单位长度，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $ΔPMQ$ 的面积为 $S$ ，求出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天
售价 $x$ （元 $/$ 双）	150	200	250	300
销售量 $y$ （双）	40	30	24	20

（1）观察表中数据， $x$ ， $y$ 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 $L$ 处发射，当火箭达到 $A$ 点时，从位于地面 $R$ 处雷达站测得 $AR$ 的距离是 $6 km$ ，仰角为 $42.4 °$ ；1秒后火箭到达 $B$ 点，此时测得仰角为 $45.5 °$

（1）求发射台与雷达站之间的距离 $LR$ ；

（2）求这枚火箭从 $A$ 到 $B$ 的平均速度是多少（结果精确到 $0.01)$ ？

（参考数据： $\sin 42.4 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42.4 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42.4 ° \approx 0.905$ ， $\sin 45.5 ° \approx 0.71$ ， $\cos 45.5 ° \approx 0.70$ ， $\tan 45.5 ° \approx 1.02)$

在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　　，乙成绩的平均数是　　；

（2）经计算知 $S_{甲}^{2} = 6$ ， $S_{乙}^{2} = 42$ ．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x + 2 ⩾ 3 (x - 1) \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} > x - 2 \end{matrix}$ ．