（本小题10分）为喜迎端午佳节，黄冈南湖食品工业园某食品公司-优题课

（本小题10分）为喜迎“端午”佳节，黄冈南湖食品工业园某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“端午”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第…天
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	……

在这20天内，前10天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（1≤x≤10，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（11≤x≤20，且x为整数），
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“端午”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a>0），而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．（注：销售利润=（售价—成本价）×销售量）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上， $A C ＝ 10 m$ ．小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 $30 °$ ，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 $6 m$ 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 $45 °$ ，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D （ H 、 B 、 D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面 $1.6 m$ ，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．）

智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号" "有刚毅的含义，符号" "有愉快的含义．符号中的" "表示"阴"，" "表示"阳"，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

（ 1 ）所有这些三行符号共有　　种；

（ 2 ）若随机画一个这样的三行符号，求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率．

教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 $19.4 %$ ．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡眠时间分组	$5 \leq t ＜ 6$	$6 \leq t ＜ 7$	$7 \leq t ＜ 8$	$8 \leq t ＜ 9$	9 小时及以上
频数	$1$	$5$	$m$	$24$	$n$

该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 $22 %$ ．

（ 1 ）求表格中 n 的值；

（ 2 ）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 $7 \leq t ＜ 8$ 这个范围内的人数是多少．

如图， $A C$ 是四边形 ABCD 的对角线， $∠ 1 ＝ ∠ B$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上， $B E ＝ C D$ ， $B F ＝ C A$ ，连接 $E F$ ．

（ 1 ）求证： $∠ D ＝ ∠ 2$ ；

（ 2 ）若 $E F ∥ A C ， ∠ D ＝ 78 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 长是方程 $x^{2} - 3 x - 18 = 0$ 的根，连接 $BD$ ， $∠ DBC = 30 °$ ，并过点 $C$ 作 $CN ⊥ BD$ ，垂足为 $N$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $BD$ 方向匀速运动到点 $D$ 为止；点 $M$ 沿线段 $DA$ 以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度由点 $D$ 向点 $A$ 匀速运动，到点 $A$ 为止，点 $P$ 与点 $M$ 同时出发，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$

（ 1 ）线段 $CN =$ ______ ；

（ 2 ）连接 $PM$ 和 $MN$ ，求 $Δ P M N$ 的面积 $s$ 与运动时间 $t$ 的函数关系式；

（ 3 ）在整个运动过程中，当 $Δ P M N$ 是以 $PN$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．