（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求的长．
已知集合． （1）写出集合的所有真子集； （2）当时，求； （3）当时，求的取值范围．
已知函数． （1）证明：函数是常数函数； （2）判断的奇偶性并证明．
求值：（1）； （2）已知，求．（用表示）
定义在（0，＋∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f （mn）＝f （m）＋f （n）成立，当x >1时，f （x）< 0． （1）求证：1是函数 f （x）的零点； （2）求证：f （x）是（0，＋∞）上的减函数； （3）当f （2）＝ 时，解不等式f （ax＋4）>1．
当满足时，求函数的最值及相应的的值．
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中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
；
时，求
的长．
．
的所有真子集；
时，求
；
时，求
的取值范围．
．
是常数函数；
的奇偶性并证明．
； 
，求
．（用
表示）
时，解不等式f （ax＋4）>1．
满足
时，求函数
的最值及相应的
的值．