为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。
已知，复数， （1）写出复数的代数形式； （2）当为何值时，？当为何值时，是纯虚数？
设函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又 （1）求的解析式； （2）若在区间上恒有成立，求的取值范围
设数列，且数列是等差数列，是等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的表达式； （3）数列满足，求数列的最大项．
已知实数，函数． (Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值； (Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
求证：
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，试写出的分布列，并求的数学期望。
，复数
，
的代数形式；
为何值时，
？当
在区间
上是增函数，在区间
，
上是减函数，又
的解析式；
上恒有
成立，求
的取值范围
，且数列
是等差数列，
是等比数列．
的通项公式；
的前
项和为
，求
满足
，求数列
，函数
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有极大值32，求实数
的值；
，不等式
恒成立，求实数