设函数
在区间
上是增函数，在区间
，
上是减函数，又
（1）求
的解析式；
（2）若在区间
上恒有
成立，求
的取值范围
（本小题满分10分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，
，设
.（1）用
表示b；（2）若
求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
．（1）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：
平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.