已知抛物线yabxc（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0-优题课

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5 (a \neq 0)$ 经过点 $A (4, - 5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 5 OB$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $∠ BEO = ∠ ABC$ ，求点 $E$ 的坐标．

已知：如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $\hat{AB} = \hat{AC}$ ，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $AE / / BC$ ， $AE = BD$ ．

（1）求证： $AD = CE$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $DC$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $AG = AD$ ，求证：四边形 $AGCE$ 是平行四边形．

某物流公司引进 $A$ 、 $B$ 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时， $A$ 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时， $B$ 种机器人也开始搬运，如图，线段 $OG$ 表示 $A$ 种机器人的搬运量 $y_{A}$ （千克）与时间 $x$ （时 $)$ 的函数图象，线段 $EF$ 表示 $B$ 种机器人的搬运量 $y_{B}$ （千克）与时间 $x$ （时 $)$ 的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $y_{B}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）如果 $A$ 、 $B$ 两种机器人连续搬运5个小时，那么 $B$ 种机器人比 $A$ 种机器人多搬运了多少千克？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 3$ ，点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $AD = 2 CD$ ， $DE ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ，联结 $CE$ ，求：

（1）线段 $BE$ 的长；

（2） $∠ ECB$ 的余切值．

问题提出：

（1）如图1，已知 $ΔABC$ ，试确定一点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 10$ ，若要在该矩形中作出一个面积最大的 $ΔBPC$ ，且使 $∠ BPC = 90 °$ ，求满足条件的点 $P$ 到点 $A$ 的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座塔 $A$ ，按规定，要以塔 $A$ 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 $BCDE$ ．根据实际情况，要求顶点 $B$ 是定点，点 $B$ 到塔 $A$ 的距离为50米， $∠ CBE = 120 °$ ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 $BCDE$ ？若可以，求出满足要求的平行四边形 $BCDE$ 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 $A$ 的占地面积忽略不计）