【2015高考福建,理19】已知函数的图像是由函数
的图像经如下变换得到:先将
图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移
个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于的方程
在
内有两个不同的解
.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求?
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
满足
(a>0,且
)。数列
满足
(1)求数列的通项。
(2)若对一切都有
,求a的取值范围。
(本小题满分12分)
在长方体中,
点
是
上的动点,点
为
的中点.
(1)当点在何处时,直线
//平面
,并证明你的结论;
(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且
,
.
(Ⅰ)若点Q的坐标是,求
的值;
(Ⅱ)设函数,求
的值域.
(本小题满分15分)
已知函数,
。
(Ⅰ)求在区间
的最小值;
(Ⅱ)求证:若,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;
(Ⅲ)求证:若,则不等式
≥
对于任意
的
恒成立。