【2015高考天津，理20（本小题满分14分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
（本题10分）已知函数
（1）利用函数单调性的定义，判断函数
在
上的单调性；
（2）若
，求函数
在上的最大值
。
（本题10分）
已知
（
），
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，试用数学归纳法证明：
当
时， 
。
（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为
，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。
（1）求
；
（2）求
。
（本题10分）已知函数
，在区间
上有最大值4、最小值1，设函数
。
（1）求
、
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围。
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
(1)解不等式
；
(2)若关于
的不等式
的解集不是空集，求
得取值范围．