【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系
中，曲线C：y=
与直线
（
＞0）交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由．
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
.
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）请根据图中所给的数据，求a的值；
（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.
已知函数
的部分图像如图所示.
（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
（2）
的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,
,求sinC的值.
在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等比数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.