【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱
中，侧棱
,
,
,
,且点M和N分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长
已知椭圆 的中心在原点，焦点在轴 上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为 ）.
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）设点
是椭圆
的左准线与
轴的交点，过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点，当线段
的中点落在正方形
内（包括边界）时，求直线
的斜率的取值范围。
已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
在数列
中，
（I）设
，求数列
的通项公式
（II）求数列的前
项和
已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分
.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.