【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱
中，侧棱
,
,
,
,且点M和N分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长
数列
，满足
（1）求
，并猜想通项公式
。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
| 零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 加工的时间y(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
)
甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为
，至少需要多少个乙这样的人？
从4名男生,3名女生中选出三名代表。
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
.
(Ⅰ)若△ABC的面积等于
，求a、b;
(Ⅱ)若
,求△ABC的面积.