【2015高考湖北,理19】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
(Ⅰ)证明:.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
、已知向量且
>0,设函数
的周期为
,且当
时,函数取最大值2.
(1)、求的解析式,并写出
的对称中心.(2)、当
时,求
的值域
设函数,其中
.
(Ⅰ)若,求
在
上的最小值;
(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当
时,不等式
恒成立.
(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在
上定义一个运算,记为
,对于
中的任意两个元素
,
,规定:
.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素
”是“对
,都有
成立”的充要条件,试求出元素
.
已知的展开式中,第
项的系数与第
项的系数之比是10:1,求展开式中,
(1)含的项;
(2)系数最大的项.
(本小题满分12分)
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列和数学期望.