大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
已知向量，且x∈[0，]，求 （1）； （2）若的最小值是，求实数的值。
(12分)已知，求下列各式的值： （1）；（2）。
已知集合，，若，求实数的取值范围．
本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知． (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值； (Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．
(本题满分15分) 如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 若，且，求证：．
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，且x∈[0，
]，求
；
的最小值是
，求实数
的值。
，求下列各式的值：
；（2）
。
，
，若
，求实数
的取值范围．
在
上的导函数为
，
．若在
恒成立，则称函数
在
．
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
时，函数
的最大值．
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点．
；
，且
，求证：
．