大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
已知向量,且x∈[0,],求 (1); (2)若的最小值是,求实数的值。
(12分)已知,求下列各式的值: (1);(2)。
已知集合,,若,求实数的取值范围.
本题满分14分) 设函数在上的导函数为,在上的导函数为.若在上,有恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知. (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值; (Ⅱ) 若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.
(本题满分15分) 如图所示,过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若,且,求证:.
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