在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
（本小题14分）
已知
，函数
，
（Ⅰ）当
=2时，写出函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）当>2时，求函数在区间
上的最小值；（Ⅲ）设
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用表示）
（本小题14分）
已知直线Ｌ被两平行直线
：
与
：
所截线段ＡＢ的中点恰在直线
上，已知
圆
．
（Ⅰ）求两平行直线与的距离；
（Ⅱ）证明直线Ｌ与圆Ｃ恒有两个交
点；
（Ⅲ）求直线Ｌ被圆Ｃ截得的弦长最小时的方程
．
（本小题1
3分）
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
| 运输工具 |
途中速度 （km/h） |
途中费用 （元/km） |
装卸时间 （h） |
装卸费用 （元） |
| 汽车 |
50 |
8 |
2 |
1000 |
| 火车 |
100 |
4 |
4 |
2000 |
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为
km
（I）设采用汽车与火
车运输的总费用分别为
与
，求与；
（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
（本小题13分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
（本小题13分）
已知直线
过直线
和
的交点;
（Ⅰ）若直线与直线
垂直，求直线的方程．
（Ⅱ）若原点
到直线
的距离为1.求直线的方程.