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题文

如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

(1)填空:点A坐标为  ;抛物线的解析式为            
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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解关于的不等式

如图,四棱锥,平面平面边长为的等边三角形,底面是矩形,且

(Ⅰ)若点的中点,求证:平面
(Ⅱ)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为

已知半径为2,圆心在直线上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使,求圆心的横坐标的取值范围.

如图,四边形为菱形,为平行四边形,且面,设相交于点的中点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,求与面所成角的大小.

已知的顶点的平分线所在直线方程为边上的高所在直线方程为

(Ⅰ)求顶点的坐标;
(Ⅱ)求的面积.

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