如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,离心率为
,
(Ⅰ)求直线
的斜率;
(Ⅱ)设直线
与椭圆交于点
(
异于点
),过点
且垂直于
的直线与椭圆交于点
(
异于点
)直线
与
轴交于点
,
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)若
,求椭圆的方程.
如图,已知
,
,
,
,
,点
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
.
(Ⅲ)求直线
 与平面
所成角的大小.
中,内角
所对的边分别为
,已知
的面积为
,
,
.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)求
 的值.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为
,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
   (i)用所给编号列出所有可能的结果;
   (ii)设A为事件"编号为的两名运动员至少有一人被抽到",求事件A发生的概率.
已知函数
,其中
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)设曲线
与
轴正半轴的交点为
,曲线在点
处的切线方程为
,求证:对于任意的正实数
,都有
;
(Ⅲ)若关于
的方程
(
为实数)有两个正实根
,求证: