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题文

如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

(1)填空:点A坐标为  ;抛物线的解析式为            
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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相关试题

已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 ,
(Ⅰ)求直线 B F 的斜率;
(Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B )直线 P Q y 轴交于点 M , P M = l M Q .
(ⅰ)求 l 的值;
(ⅱ)若 P M sin B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.

如图,已知 A A 1 平面 A B C , B B 1 / / A A 1 , A B = A C = 3 B C = 2 5 , A A 1 = 7 , B B 1 = 2 7 ,点 E , F 分别是 B C , A 1 C 的中点.
image.png

(Ⅰ)求证: E F / / 平面 A 1 B 1 B A ;
(Ⅱ)求证:平面 A E A 1 平面 B C B 1 .
(Ⅲ)求直线 A 1 B 1  与平面 B C B 1 所成角的大小.

A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 A B C 的面积为 3 15 , b - c = 2 , cos A = - 1 4 .
(Ⅰ)求 a sin C 的值;
(Ⅱ)求 cos ( 2 A + π 6 )  的值.

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
   (i)用所给编号列出所有可能的结果;
   (ii)设A为事件"编号为的两名运动员至少有一人被抽到",求事件A发生的概率.

已知函数 f ( x ) = n x - x n , x R ,其中 n N * , n 2 .
(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)设曲线 y = f ( x ) x 轴正半轴的交点为 P ,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x ) ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 f ( x ) < g ( x )
(Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x ) = a ( a 为实数)有两个正实根 x 1 , x 2 ,求证: x 2 - x 1 < a 1 - n + 2

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