阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，
∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC
∴F是AC的中点
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．
（1）求证：EF=AC；
（2）若OD=
，OC=5，求MN的长．
已知：
（
）是方程
的两根，且
，
. 
（1）求
的值；（2）设
，求证：
；（3）求证：对
有
w。.w.．
设函数
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；（2）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
已知如图，椭圆方程为
.P为椭圆上的动点,
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知
、
，
试探究是否存在这样的点
：是轨迹T内部的整点
（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积
？
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
，（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
已知复数
,
,且
．（1）若
且
，求
的值；（2）设
＝
，已知当
时，
，试求
的值．