已知向量，其中．（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）-优题课

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.

（本小题满分12分）
已知函数，，且函数在处取得极值。
(1)求的解析式与单调区间；
(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
已知，，记函数.
(1)求函数的周期及的最大值和最小值；
(2)求在上的单调递增区间.

（本小题满分12分）
据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(2)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

（本小题满分12分）
设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.
（1）求的值；
（2）证明：