（本小题满分14 分）设
，
分别为椭圆
：
的左、右焦点，点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
．
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为
直径的圆经过点，证明：
已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，底面为梯形，
∥
，⊥
，
，点
在棱
上，且
．
（1）当
时，求证：
∥面
；
（2）若直线与平面
所成角为
，求实数
的值．
已知
的顶点
，
的平分线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
．
（1）求顶点
的坐标；
（2）求
的面积．
如图，边长为2的菱形
中，
，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
（1）求证:
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知函数
．设
方程
有实数根；
函数
在区间
上是增函数.若
和
有且只有一个正确，求实数
的取值范围．