（本小题满分12分）如下图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成的角的正切值；
（3）若
，当
为何值时，
．
已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点资料作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。
已知数列
为等差数列，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
…
.
已知
中，
是三个内角
的对边，关于
的
不等式
的解集是空集。
（1）求角
的最大值；
（2）若
，的面积
,求当角取最大值时
的值。