（本小题满分12分）设函数
．
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若
，试比较当
时，
与
的大小；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
成立．
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；（2）求函数的单调区间.
（本小题满分12分）已知
，
，
，
，求
的值.
（本小题满分12分）已知
为第二象限角，且
，求
的值.
（本小题满分16分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．
（1）求
的长；
（2）求
的值；
（3）求证：A1B⊥C1M．
（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.