（本小题满分14分）已知函数
（1）求
的值；
（2）画出函数的图像；
（3）指出函数的单调区间．
，则称
为
与
在
上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：
是
和
在
上的一个“分界函数”；
（2）若
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数
的取值范围．
己知函数
（1）若
是
的极值点，求在
上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
如图所示，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
设函数
（1）求函数
的最小值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
已知数列
满足
,其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.