选修:几何证明选讲
如图,已知圆的两弦
和
相交于点
,
是圆
的切线,
为切点,
.求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)∥
.
已知函数;(取
为
,取
为
,取
)
(Ⅰ)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若有两个零点
,求证:
.
已知椭圆:
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以
为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
有两个不同的交点
和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
如图,四棱锥中, ∥,,,若
,且
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(Ⅱ)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.