选修
：几何证明选讲
如图，已知圆
的两弦
和
相交于点
，
是圆的切线，
为切点，
．求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
∥
．
已知函数
；（取
为
，取
为
，取
）
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若有两个零点
，求证：
．
已知椭圆
：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆的右焦点为圆心，以
为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有两个不同的交点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
如图，四棱锥中， ∥,，
,若
,且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，人类可正常活动．某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（Ⅰ）求
的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（Ⅱ）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
中，
平面
；四边形
作与
平行的平面交
与点
，
．
；