（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经-优题课

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用

已知函数 $f (x) = e^{x} cosx ﹣ x$ ．

（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

（2）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 px$ 过点 $P (1 ， 1)$ ．过点 $(0 ， \frac{1}{2})$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）求证：A为线段BM的中点．

为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各 $50$ 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标 $x$ 和 $y$ 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 $y$ 的值小于 $60$ 的概率；

（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记 $ξ$ 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 $ξ$ 的分布列和数学期望 $E （ ξ ）$ ；

（3）试判断这100名患者中服药者指标 $y$ 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

如图，在四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为正方形，平面 $PAD ⊥$ 平面 $ABCD$ ，点M在线段PB上， $PD ∥$ 平面 $MAC$ ， $PA = PD = \sqrt{6}$ ， $AB = 4$ ．

（1）求证：M为PB的中点；

（2）求二面角 $B ﹣ PD ﹣ A$ 的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $c = \frac{3}{7} a$ ．

（1）求 $sinC$ 的值；

（2）若 $a = 7$ ，求 $△ ABC$ 的面积．