已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有
个红球与
个白球，盒子中有个红球与个白球（
）．
（1）分别从、中各取一个球，
表示红球的个数；
①请写出随机变量的分布列，并证明
等于定值；
②当为何值时，
取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求的值．
规定
，其中
，
是正整数，且
，这是组合数
（、
是正整数，且
）的一种推广．如当
＝－5时，
（1）求
的值；
（2）设x>０，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①
． ②
．
是否都能推广到
（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
观察以下
个等式：
照以上式子规律：
写出第
个等式，并猜想第
个等式；
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数
，
，
，
（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为
，第二次出现底面朝下的复数记为
．
（1）用
表示“
”这一事件，求事件的概率
；
（2）设复数
的实部为
，求的分布列及数学期望．
已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若存在
，使得的不等式
成立，求实数
的取值范围．
时，求使
成立的
的值；
，求函数
在
上的最大值；