（本题12分）已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，
．
（1）求
，
的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于
的方程
有解，那么将方程在
取某一确定值时所求得的所有的解的和记为
，求的所有可能取值及对应的的取值范围．
给出四个等式：
（1）写出第
个等式，并猜测第
（
）个等式；
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.
同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为
.
（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求
的数学期望和方差.
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 （个） |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间 （小时） |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工
个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线，其中
.
一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次.求：
（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率.
其中第（1）（2）问文理科学生都要做，第（3）问按题目要求分文理来做。
已知
为坐标原点，向量
，
点
是直线
上的一点，且
.
求点的坐标（用
表示）；
若
三点共线，求以线段
为邻边的平行四边形的对角线长；
(3)（文科生做）记函数
•
，且
，求
的值.
(3)（理科生做）记函数•,
讨论函数
的单调性，并求其值域．