如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数（x＞0）-优题课

如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：平行线分线段成比例

某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

如图，已知等边 $ΔABC$ ， $CD ⊥ AB$ 于 $D$ ， $AF ⊥ AC$ ， $E$ 为线段 $CD$ 上一点，且 $CE = AF$ ，连接 $BE$ ， $BF$ ， $EG ⊥ BF$ 于 $G$ ，连接 $DG$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）试说明 $DG$ 与 $AF$ 的位置关系和数量关系．

公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 $AB$ 与 $AC$ 的夹角为 $124 °$ ，凉亭顶盖边缘 $B$ 、 $C$ 到地面的距离为2.4米，石桌的高度 $DE$ 为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 $42 °$ 时，恰好能够照到石桌的中央 $E$ 处 $(A$ 、 $E$ 、 $D$ 三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线 $AB$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m)$ （参考数据： $\sin 62 ° \approx 0.88$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90)$

某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目	人数
歌曲	15
舞蹈	$a$
小品	12
相声	10
其它	$b$

（1）在此次调查中，该校一共调查了　　名学生；

（2） $a =$ 　　； $b =$ 　　；

（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

先化简，再求值： $(a - 1) \div (a + \frac{1}{a} - 2)$ ，其中 $a = - 1$ ．