为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前
次考试的数学成绩
、物理成绩
进行分析．下面是该生次考试的成绩．
| 数学 |
88 |
83 |
117 |
92 |
108 |
100 |
112 |
| 物理 |
94 |
91 |
108 |
96 |
104 |
101 |
106 |
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到
分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知88
94+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，
）
（参考公式：
，
）
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线上移动,
是线段
与
轴的交点, 
．
（I）求动点
的轨迹的方程
；
（II）设圆
过
,且圆心在曲
线上, 设圆过,且圆心在曲线上,
是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
（本小题满分14分）如图，
为等边三角形，
为矩形，平面
平面，
，
分别为
、
、
中点，
与底面成
角．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
的正切．
（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
件数 |
4 |
7 |
12 |
15 |
20 |
23 |
27 |
其中
．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
（本小题满分12分）已知：
，其中
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求的单增区间．
（本小题满分14分）已知定义在
上的奇函数
满足
，且对任意
有
．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令
，
，求数列
的通项公式．
（Ⅲ）设
为
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最大值．