（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
（如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有
=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？