向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收-优题课

在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 \leq x \\ \frac{2 x + 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

如图1，抛物线y＝ax²+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若将抛物线y＝ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y＝|ax²+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）

附阅读材料：

1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A，B两点间的距离为 $| AB | = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，这个公式叫两点间距离公式．

例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为 $| AB | = \sqrt{{(- 1 - 2)}^{2} + {(2 + 2)}^{2}} = 5$ ．

2．因式分解：x⁴+2x²y²+y⁴＝（x²+y²）²．

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²＝PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）求证：△PAE∽△PEC；

（2）求证：PE为⊙O的切线；

（3）若∠B＝30°， $AP = \frac{1}{2} AC$ ，求证：DO＝DP．