（本小题12分）圆C的半径为3，圆心在直线
上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为
．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在
上的函数
（Ⅰ）求函数
的最大值
．
（Ⅱ）若
，且
，求 
的最小值．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程： 
（θ为参数）．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程．
（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
的逆矩阵为
．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）矩阵A的特征值及对应的特征向量．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，且
，求
的取值范围；
（Ⅱ）如果函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分13分）如图，圆
的方程为
，
是圆内一个定点，且
中点为原点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
与半径
相交于点
．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求证：点的轨迹
为椭圆，并求轨迹的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点
的直线l交椭圆于A，B两点，交直线
于点E，
求证：
为定值．