（本小题满分12分）我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
与
间的夹角，若
，对于任意正整数
，不等式
恒成立，求实数
的范围
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由
用数学归纳法证明：
已知下列方程（1）
，（2）
，（3）
中至少有一个方程有实根，求实数
的取值范围．
已知A(
,
)，B(
,
)是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线
上，且
.
（1）求+的值及+的值
（2）已知
，当
时，
+
+
+
，求
；
（3）在（2）的条件下，设
=
，
为数列{}的前
项和，若存在正整数
、
，
使得不等式
成立，求和的值.
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交
于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
请说明理由．
已知函数
，若存在
使得
恒成立，则称
是
的
一个“下界函数” ．
(I)如果函数
（t为实数）为
的一个“下界函数”，
求t的取值范围；
（II）设函数
，试问函数
是否存在零点，若存在，求出零点个数；
若不存在，请说明理由．