某中学组织中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
已知函数
．
（1）求证：不论
为何实数，此二次函数的图像与
轴都有两个不同交点；
（2）若函数
有最小值
，求函数表达式．
已知抛物线
的顶点在抛物线
上，且抛物线在
轴上截得的线段长是
，求
和
的值．
下表给出了代数式
与
的一些对应值：
|
… |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
… |
3 |
 |
3 |
… |
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设
，则当取何值时，
？
（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数
的图象．
抛物线
过点
，顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．
如图，
为抛物线
上对称轴右侧的一点，且点在
轴上方，过点作
垂直轴于点
，
垂直
轴于点
，得到矩形
．若
，求矩形的面积．