在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片-优题课

在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．
（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，甲出发 $1 h$ 后，乙出发，设甲与 $A$ 地相距 $y_{甲} (km)$ ，乙与 $A$ 地相距 $y_{乙} (km)$ ，甲离开 $A$ 地的时间为 $x (h)$ ， $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是　　 $km / h$ ；

（2）当 $1 ⩽ x ⩽ 5$ 时，求 $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（3）当乙与 $A$ 地相距 $240 km$ 时，甲与 $A$ 地相距　　 $km$ ．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上有一点 $A (m, 4)$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，将点 $B$ 向右平移2个单位长度得到点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $D$ ， $CD = \frac{4}{3}$

（1）点 $D$ 的横坐标为　　（用含 $m$ 的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

如图，某飞机于空中 $A$ 处探测到目标 $C$ ，此时飞行高度 $AC = 1200 m$ ，从飞机上看地平面指挥台 $B$ 的俯角 $α = 43 °$ ，求飞机 $A$ 与指挥台 $B$ 的距离（结果取整数）

（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93)$

某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人

（1）本次抽取的学生有　　人；

（2）请补全扇形统计图；

（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．

图1，图2都是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点

（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；

（2）图1中所画的平行四边形的面积为　　．

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