如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
如图，在直角坐标系中，点
是反比例函数
的图象上一点，
轴的正半轴于
点，
是
的中点；一次函数
的图象经过、两点，并交
轴于点
若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请写出在轴的右侧，当
时，
的取值范围．
中
，
，
，将
折叠到
边上得到
，折痕
，求
的面积.
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.
（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM
与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．
某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表
| 销售方式 |
市场直接销售 |
粗加工销售 |
精加工销售 |
| 每吨获利（万 元） |
0.1 |
0.45 |
0.75 |
已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完.若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成.
解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨？（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？
某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务.求这次任务需装配的机床总台数.