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题文

(本小题满分12分)在中,角对边分别为.设向量
(Ⅰ)若,求证:为等腰三角形;
(Ⅱ)已知,若,求的面积

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(Ⅰ)设 x1 , y1 ,证明: x+y+ 1 x y 1 x + 1 y +xy .

(Ⅱ) 1abc ,证明: log a b+ log b c log b a+ log c b+ log a c .

在数1和100之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列,将这 n+2 个数的乘积记作 T n ,再令 a n =lg T n , n1 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设 b n =tan a n ·tan a n + 1 求数列 b n 的前 n 项和 S n .

如图, ABCDEFG 为多面体,平面 ABED 与平面 AGFD 垂直,点 O 在线段 AD 上, OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF 都是正三角形.
(Ⅰ)证明直线 BCEF
(2)求棱锥 F-OBED 的体积.

f x = ex 1 + a x ,其中 a 为正实数
(Ⅰ)当 a= 4 3 时,求 f x 的极值点;
(Ⅱ)若 f x R 上的单调函数,求 a 的取值范围。

若数列 A 1 = a 1 , a 2 . . . a n n 2 满足 a k + 1 - a k = 1 k = 1 , 2 , . . . , n - 1 ,数列 A n E 数列,记 S A n = a 1 + a 2 + . . . + a n .
(Ⅰ)写出一个满足 a 1 = a 5 = 0 ,且 S A 5 > 0 E 数列 A n
(Ⅱ)若 a 1 = 12 n = 2000 ,证明: E 数列 A n 是递增数列的充要条件是 a n = 2011
(Ⅲ)对任意给定的整数 n n 2 ,是否存在首项为 0 E 数列 A n ,使得 S A n = 0 ?如果存在,写出一个满足条件的 E 数列 A n ;如果不存在,说明理由.

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