如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△
；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点
所经过的路径长．
已知一个二次函数
的图像经过点（4，1）和（
，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．
已知，二次函数
的图像经过点
和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．
如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．
（1）求证：AB=3FG；
（2）若AB:AC=
:
，求证：
．