如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值．
（本小题满分14分） 已知，数列的前项的和记为. （1） 求的值，猜想的表达式； （2） 请用数学归纳法证明你的猜想.
（本小题满分14分） 已知的展开式中所有项的系数和是243. （1） 求值，并求展开式中二项式系数最大的项； （2） 求值.
（本小题满分14分） 已知：， 求证：.
（本小题满分12分） 有3个男生，2个女生站成一排. （1）两个女生不站在一起的排法； （2）男生甲不站两端的排法； （3）甲、乙之间有且只有一人的排法.
（本小题满分12分） 已知复数. （1）若，求实数的值； （2）若所对应的点在复平面的第二象限，求实数的取值范围.
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的底面
是正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值．
，数列
的前
项的和记为
.
的值，猜想
的展开式中所有项的系数和是243.
值，并求展开式中二项式系数最大的项；
值.
， 求证：
.
.
，求实数
的值；
所对应的点在复平面的第二象限，求实数