如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
已知：∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：BD=CE．
（本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy中,一次函数y=－
x+m（m为常数）的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点C。以直线x=－1为对称轴的抛物线y=a
+bx+c(a,b,c为常数，且a＞0)经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B.
(1)求一次函数及抛物线的函数表达式。
(2)已知在对称轴上是否存在一点P,使得
PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.
(3)点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE。设CD的长为m, △PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。
（本小题满分11分）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
(1)求证：EG=CG；
(2)将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
(3)将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明)
（本小题满分9分）如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.
（1）求证:EF是⊙O切线；
（2）若CD=CF=2，求BE的长.
（本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=－2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？