已知△的内角所对的边分别为且．（1）若，求的值；（2）若△的-优题课

某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．

设, ,
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值及取最大值时的集合；
（3）求满足且的角的值．

已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，证明：对任意，．

已知数列满足．
（1）求及通项公式；
（2）求证：．

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？