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题文

(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若平面,
,求平面与平面所成角(锐角)的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且.

(1)求证:平面
(2)求和平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
(文科做)已知函数,其中是常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,点,求线段中点的轨迹方程.

(本小题12分)为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题:

(1)次数在100~110之间的频率是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
(3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?

(本小题12分)已知,点的坐标为.
(1)求当时,点满足的概率;
(2)求当时,点满足的概率.

命题:关于的不等式,对一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围.

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