(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元
.设该矩形区域的长为
(单位:
),租用铁栏杆的总费用为
(单位:元)
(Ⅰ)将表示为
的函数;
(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,且
,
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)解不等式:;
(2)若对一切实数
均成立,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙
的直径,
是弧
的中点,
,垂足为
,
交
于点
.
(1)求证:;
(2)若,⊙
的半径为6,求
的长.
(本小题满分12分)已知函数(
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)任意,
时,证明:
.