已知正项数列
的前
项和为
，对任意
，有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，设
的前项和为
，求证：
已知各项不为零的数列
的前
项和为
，且满足
，数列
满足
，数列的前项和
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
，不等式
恒成立，求使关于
的不等式有解的充要条件．
在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．
已知向量
，函数
，且当
时，
的最小值为2
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．
设函数
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若
的解集为
，
求证：
已知圆
的参数方程是
为参数）．
（Ⅰ）以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
的极坐标方程为
，设直线和圆的交点为
，求
的面积．