(本小题满分16分)如图,为对某失事客轮进行有效援助,现分别在河岸
选择两处
、
用强光柱进行辅助照明,其中
、
、
、
在同一平面内.现测得
长为
米,
,
,
,
.
(1)求的面积;
(2)求船的长.
(本小题满分10分)
把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有
个正整数,设
表示位于这个数表中从上往下数第
行,从左往右第
个数.
(1)求的值;
(2)用表示
;
(3)记,求证:当
时,
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足kOP+kOA=kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
B选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系
的
点为极点,
为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若直线与曲线
交于
两点,求
.
A选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵,向量
.求向量
,使得
.