某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
点在
上,
点在
上,且对角线
过
点,已知
米,
米．
（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则
的长应在什么范围内?
（Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值．
已知数列
的前
项和为
，点
均在二次函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
（本题10分）已知直线
（1）若直线
的斜率等于2，求实数
的值；
（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．
（本题13分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD．
（1）求证:PF⊥FD；
（2）设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置．
（本小题满分13分）数列{
}的前
项和为
，是和
的等差中项，等差数列{
}满足
，
．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
（本题10分）已知直线
的方程为
，
（1）若直线的斜率是
；求
的值；
（2）若直线在
轴、
轴上的截距之和等于
；求的值；
（3）求证：直线恒过定点。