已知函数
．
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称．证明当
时，
;
(3）如果
，且
，证
明
如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
(2) 过点
任作一直线
交椭圆C于
两
点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
(ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（1）求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
已知数列
为等差数列，且
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：
的公差为
，且
，
，
成等比数列．
的前
学科王项和为
，求证：
．