（本小题满分12分）
已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的两个端点分别为
.
（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
，
求直线的方程.
已知函数
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点
（I）求
的解析式；
（II）求的单调区间。
已知公差不为零的等差数列
的前6项和为60，且
的等比中项
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足：
，求数列的前n项和Tn。
已知
（I）求
的值；
（II）设
的值。
（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
满足：
（I）求
的值，猜测
的表达式并给予证明；
（II）求证：
（III）设数列
的前n项和为
（本小题满分12分）
已知函数
的图象上移动时，点
的图象上移动。
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在
的图象上，求t的值；
（II）求函数
的解析式；
（III）若方程
的解集是
，求实数t的取值范围。