某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如-优题课

题文

某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	290	b	344
女生	260	c

已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0．17．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？
（3）已知，求高二年级男生比女生多的概率。

科目数学题型解答题难度中等

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设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

设函数 $f (x) = \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{6}) - 2 \cos^{2} \frac{π x}{8} + 1$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y = g (x)$ 与 $y = f (x)$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称，求当 $x \in [0, \frac{4}{3}]$ 时 $y = g (x)$ 的最大值．

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（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
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（Ⅰ）求 $a, b$ 的值；
（Ⅱ） $C$ 上是否存在点 $P$ ，使得当 $l$ 绕 $F$ 转到某一位置时，有 $\vec{O P} = \vec{O A} + \vec{O B}$ 成立？
若存在，求出所有的P的坐标与 $l$ 的方程；若不存在，说明理由.

设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (1 + a) x^{2} + 4 a x + 24 a$ ,其中常数 $a > 1$ .

(Ⅰ)讨论 $f (x)$ 的单调性;
(Ⅱ)若当 $x ⩾ 0$ 时, $f (x > 0)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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