(本小题满分12分)某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
如图,设E:=1(a>b>0)的焦点为F1与F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求证:△PF1F2的面积S=b2tanθ.
如图,已知椭圆C的方程为+y2=1,A、B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若=m
+n
,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两个动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴的一个端点到点F的距离为
.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B、D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求·
的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.
(1)求点B的轨迹方程;
(2)当点D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆C上的另一个动点,且满足FG⊥FE,记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
如图,过抛物线C:y2=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x,y1),B(x2,y2).
(1)求y1+y2的值;
(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面积的最大值.